Μαθηματική Χρηματοοικονομία

Μάθημα Επιλογής (ECTS 8), Κωδικός : ΜΕΜ-Θ602

Διδάσκων : Κώστας Σμαραγδάκης

Συνοπτική Περιγραφή

Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην μαθηματική χρηματοοικονομία. Το βασικό στοιχείο του μαθήματος αποτελεί η τιμολόγηση χρηματοοικονομικών παραγώγων. Το μάθημα είναι προσανατολισμένο στην μαθηματική θεμελίωση και τελικά την παραγωγή της εξίσωσης Black-Scholes. Παρουσιάζονται τεχνικές επίλυσης και επεκτάσεις του υποδείγματος Black-Scholes. Θα παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα σε Python.

Αν και το υλικό των διαλέξεων θα αναρτάται στο site, το μάθημα δεν το θεωρώ κατάλληλο για εξ' αποστάσεως προσπάθεια και αυτομελέτη.

Πρόγραμμα Μαθημάτων

Δευτέρα 11.15 με 13.00
Παρασκεύη 09.15 με 11.00

Περιεχόμενα Μαθήματος

Βασικά μαθηματικά εργαλεία

Στοιχεία θεωρίας πιθανοτήτων
Στοιχεία στοχαστικής ανάλυσης
Μέτρα martingale
Ορισμοί και συμβολισμοί

Βασικά χρηματοοικονομικά παράγωγα (financial derivatives)

Προθεσμιακά συμβόλαια (forward contracts).
Ευρωπαϊκά δικαιώματα αγοράς/πώλησης (European call/put options).
Αμερικάνικα δικαιώματα αγοράς/πώλησης (American call/put options).

Εισαγωγή στη τιμολόγηση δικαιωμάτων (option pricing)

Η αρχή της μη επιτηδειότητας (principle of no arbitrage).
1o θεμελιώδες θεώρημα της τιμολόγησης παραγώγων.
Ολοκληρωμένες αγορές - 2ο θεμελιώδες θεώρημα της τιμολόγησης παραγώγων.
Μελέτη του διωνυμικού υποδείγματος τιμολόγησης δικαιωμάτων.

Μοντελοποίηση στη μαθηματική χρηματοοικονομία

Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις.
Itô formula - υπόδειγμα και εξίσωση Black-Scholes.
Ισχυρές και ασθενείς λύσεις - τεχνικές επίλυσης για ευρωπαϊκά δικαιώματα.
Επεκτάσεις του υποδειγματος Black-Scholes.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Το μάθημα δεν έχει προαπαιτούμενα. Προτείνεται ισχυρά να έχετε ικανοποιητική γνώση

Θεωρίας Πιθανοτήτων.
Απειροστικού Λογισμού.
Γλώσσας Προγραμματισμού.
Μαθηματικής Ανάλυσης.
Διαφορικών Εξισώσεων.

Τρόπος Αξιολόγισης

Πρόοδος 30 %, Ασκήσεις μέσα στο εξάμηνο 10 %, Τελική εξέταση 60 %. Όλα υποχρεωτικά.

Ώρες Γραφείου

Δευτέρα 10.00 με 11.00, Παρασκευή 11.00 με 12.00 ή με ραντεβού.

Ανώνυμα σχόλια - Παρατηρήσεις

link

Βιβλιογραφία

Εισαγωγή στη μαθηματική χρηματοοικονομία, Μ. Λουλάκης, Κάλλιπος (online), 2015
Brownian motion calculus, U.F. Wiersema, Wiley, 2010
Financial modelling with jump processes, Cont and Tankov, Chapman & HALL/CRC, 2004

Ανακοινώσεις

Τελική Βαθμολογία

Στο παρακάτω πίνακα μπορείτε να δείτε τη βαθμολογία σας. Αποφάσισα να δώσω σε όλες/όλους άριστα στις ασκήσεις. Στη πρόοδο όπως ενδεχομένως θα έχετε καταλάβει είχα ανεβάσει αρκετά τις βαθμολογίες. Θεωρώ ότι έκανα ότι μπορούσα ώστε να επιτύχουν όσο δυνατόν περισσότεροι. Δυστυχώς αρκετά γραπτά στο τελικό διαγώνισμα δεν μου άφησαν περιθώρια για καλύτερη αξιολόγηση.

Σας ευχαριστώ που παρακολουθήσατε το μάθημα. Kαλή συνέχεια.

AM	exercises	midterm	final	grade (raw)	grade (final)
2426	10	8	3.5	5.5	5.5
2511	10	5.5	2	3.85	4
2548	10	6.5	3.5	5.05	5
2639	10	5	2	3.7	3.5
2647	10	6	3.5	4.9	5
2684	10	4	1	2.8	3
2698	10	7.5	6	6.85	7
2741	10	10	8.5	9.1	9
2745	10	10	7.5	8.5	8.5
2751	10	7.5	1.5	4.15	4
2802	10	3	2.5	3.4	3.5
2825	10	3.5	1.5	2.95	3
2827	10	5	2	3.7	3.5
2968	10	7.5	4	5.65	5.5
4945	10	5.5	3.5	4.75	5
5414	10	4.5	1.5	3.25	3
5605	10	4.5	2	3.55	3.5
5618	10	5	2	3.7	3.5
5640	10	4.5	1.5	3.25	3
5775	10	6.5	1.5	3.85	4
5821	10	5.5	1.5	3.55	3.5
5881	10	6	3.5	4.9	5
5922	10	7	7	7.3	7.5
5937	10	6	3.5	4.9	5
5949	10	4.5	2	3.55	3.5
5956	10	5	2	3.7	3.5
6013	10	6.5	1.5	3.85	4

Κυριακή 15 Ιανουαρίου

Για τυχόν απορίες μπορείτε να μπείτε στις 11.00 https://uoc-gr.zoom.us/j/85654218138

Παράδοση 2ου φυλλαδίου - Νέα ημερομηνία

Η παράδοση θα γίνει κατά την τελική εξέταση. Επίσης θα υπάρξει τη Κυριακή 15.01 στις 11.00 διαδικτυακή ώρα γραφείου για τυχών απορίες. Καλή συνέχεια.

Βαθμοί Προόδου

Καλή Χρονιά! midterm.pdf

Παράδοση 2ου φυλλαδίου

Παρασκευή 13 Ιανουαρίου. Την άλλη εβδομάδα θα δοθούν οι λεπτομέριες.

Zoom link - Fri 23 Dec

https://zoom.us/j/91973293441

Δεν πρέπει να υπάρξει καταγραφή από κανένα/καμία.

Zoom link - Wed 21 Dec

Καλημέρα, για όσους/όσες παρακολουθούν το μάθημα αλλά δεν μπορούν να έχουν φυσική παρουσία σήμερα μπορείτε να παρακολουθήσετε το μάθημα στο παρακάτω virtual classroom. Το μάθημα θα γίνει εφόσον έχουμε τουλάχιστον δυο άτομα δια ζώσης.

Δεν πρέπει να υπάρξει καταγραφή από κανένα/καμία.

Επειδή έλαβα e-mail από πολλά άτομα που δεν έχουν δικαίωμα συμμετοχής στις εξετάσεις, υπενθυμίζω ότι η πρόοδος και τα φυλλάδια ασκήσεων είναι υποχρεωτικά καθώς κάποια πράγματα εξετάστηκαν/θα εξετασθούν σε μια μόνο από τις δοκιμασίες. Τα λέμε αργότερα. https://zoom.us/j/96243352392

2ο φυλλάδιο ασκήσεων - Παράδοση μετά τις γιορτές

2nd_set.pdf

Τελευταία μαθήματα - Αναβολή του μαθήματος της Δευτέρας 19.12

Τα δυο τελευταία μαθήματα θα πραγματοποιηθούν Τετάρτη 21.12 στις 9 (Α212) και Παρασκευή 23.12 στις 9 (Α210). Επίσης θα υπάρχει ταυτόχρονη σύνδεση με ζοομ όπως είχαμε πει.

Με συγχωρείτε για την αναστάτωση.

Απουσία

Αγαπητές/Αγαπητοί,

Τα μαθήματα που ήταν προγραμματισμένα 12 και 16 Δεκεμβρίου δεν θα πραγματοποιηθούν λόγω απουσίας μου.

Την τελευταία εβδομάδα μαθημάτων (εορταστικά μαθήματα) θα τα αφιερώσουμε σε ασκήσεις. Θα γίνει ταυτόχρονη σύνδεση με zoom για όσες/όσους δεν βρίσκονται στο Ηράκλειο. Επίσης εκείνη την εβδομάδα θα πάρετε το 2ο φυλλάδιο με παράδοση μέσα στην εξεταστική.

Χαιρετισμούς

1ο φυλλάδιο ασκήσεων - Παράδοση 18.11.2022 στο μάθημα

1st_set.pdf

Πρόοδος (Υποχρεωτική 30 %)

Η πρόοδος του μαθήματος θα πραγματοποιηθεί την Πέμπτη 24.11.2022 στις 17.00 (Α214).

Κοινωνική Επιχειρηματικότητα - Ιστοσελίδα μαθήματος

Για όσες/όσους ενδιαφέρονται για μαθήματα που ανήκουν ή σχετίζονται με την επιστήμη οικονομικών, πέρα από το παρόν μάθημα και το μάθημα της Οικονομικής Θεωρίας Ι που προσφέρονται από το τμήμα, το τρέχον εξάμηνο προσφέρεται το ιδρυματικό μάθημα "Κοινωνική Επιχειρηματικότητα" ΠΚ1007 με διδάσκουσα την κα. Ελένη Δρακάκη. Πληροφορίες μπορείτε να βρείτε στη σελίδα του μαθήματος.

https://elearn.uoc.gr/course/view.php?id=3838.