Ημερολόγιο

Παρασκευή 7.10.2022 - Έναρξη μαθήματος

• Εισαγωγή
• Βασικά χρηματοοικονομικά παράγωγα

1st_annotated.pdf

Δευτέρα 10.10.2022

• Χώρος πιθανότητας
• Κίνηση Brown

2nd_annotated.pdf

Δευτέρα 17.10.2022

• Προσομοίωση κινήσεως Brown
• Εφαρμογή μεταβολής αξίας προϊόντων
• Κατασκευή συσχετισμένων κινήσεων Brown

3rd_annotated.pdf brownian.py cholesky.ipynb

Παρασκευή 21.10.2022

• Φιλτραρισμένος χώρος πιθανότητας (filtered probability space)
• Προσαρμοσμένες (adapted) στοχαστικές διαδικασίες
• Εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες martingale

4th_annotated.pdf

Δευτέρα 24.10.2022

• Martingales
• Διακριτό στοχαστικό ολοκλήρωμα για κλιμακωτές συναρτήσεις

5th_annotated.pdf

Δευτέρα 31.10.2022

• Το στοχαστικό ολοκλήρωμα κατά Ito
• Υπολογισμός του ολοκληρώματος $\int_0^T W_t dW_t$

6th_annotated.pdf

Παρασκευή 4.11.2022

• Επίλυση ασκήσεων (martingales, στοχαστικά ολοκληρώματα)
• Αναρτήθηκε στις ανακοινώσεις το πρώτο φυλλάδιο

7th_annotated.pdf

Δευτέρα 7.11.2022

• Ito's formula για την κίνηση Brown
• Εφαρμογή για τον εναλλακτικό υπολογισμό (βλέπε lecture5) $\int_0^T W_t dW_t$

8th_annotated.pdf

Δευτέρα 14.11.2022

• Ito's formula γενίκευση
• Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις
• Έυρεση λύσης για την εξίσωσης $\frac{dS_t}{S_t} = \mu dt + \sigma dW_t$

9th_annotated.pdf

Παρασκευή 18.11.2022

• Λύσαμε το πρώτο φυλλάδιο
• Υπενθυμίζω ήταν υποχρεωτική η παράδοση του για την συνέχεια του μαθήματος
• Η ύλη της προόδου είναι ότι έχουμε κάνει μέχρι και αυτό το μάθημα

1st_set_annotated.pdf

Δευτέρα 22.11.2022

• Εφαρμογές στην τιμολόγηση χρηματοοικονομικών παράγωγων
• Ισοδύναμο χαρτοφυλάκιο
• Μη επιτηδειότητα (no arbitrage)

10th_annotated.pdf

Παρασκευή 25.11.2022

• Συζητήσαμε και Λύσαμε τα θέματα της προόδου

1st_exam_annotated.pdf

Δευτέρα 28.11.2022

• Αλλαγή μέτρου πιθανότητας
• Ισοδύναμα μέτρα martingale
• Πρώτο θεμελιώδες θεώρημα τιμολόγησης παραγώγων

11th_annotated.pdf

Παρασκευή 2.12.2022

• Τιμολόγιση σε συνθήκες no-arbitrage
• Εφαρμογή σε διακριτό χρόνο
• Μετασχηματισμός Girsanov
• Ισοδύναμο μέτρο martingale για το μοντέλο Black-Scholes

12th_annotated.pdf

Δευτέρα 5.12.2022

• Η εξίσωση Black-Scholes
• Συνδέση με την εξίσωση θερμότητας

13th_annotated.pdf

Παρασκευή 9.12.2022

• Τιμολόγηση με λύση της εξίσωσης Black-Scholes
• Τιμολόγηση με τη μέθοδο martingale

14th_annotated.pdf

Τετάρτη 21.12.2022

• Λύσαμε ασκήσεις

15th_annotated.pdf

Παρασκευή 25.12.2022

• Λύσαμε ασκήσεις

16th_annotated.pdf

©2022 Costas Smaragdakis