Μαθηματική Χρηματοοικονομία

Μάθημα Επιλογής (ECTS 8), Κωδικός : ΜΕΜ-Θ602

Διδάσκων : Κώστας Σμαραγδάκης

Συνοπτική Περιγραφή

Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην μαθηματική χρηματοοικονομία. Το βασικό στοιχείο του μαθήματος αποτελεί η τιμολόγηση χρηματοοικονομικών παραγώγων. Το μάθημα είναι προσανατολισμένο στην μαθηματική θεμελίωση και τελικά την παραγωγή της εξίσωσης Black-Scholes. Παρουσιάζονται τεχνικές επίλυσης και επεκτάσεις του υποδείγματος Black-Scholes. Θα παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα σε Python.

Αν και το υλικό των διαλέξεων θα αναρτάται στο site, το μάθημα δεν το θεωρώ κατάλληλο για εξ' αποστάσεως προσπάθεια και αυτομελέτη.

Πρόγραμμα Μαθημάτων

  • Δευτέρα 11.15 με 13.00
  • Παρασκεύη 09.15 με 11.00

Περιεχόμενα Μαθήματος

  1. Βασικά μαθηματικά εργαλεία
  • Στοιχεία θεωρίας πιθανοτήτων
  • Στοιχεία στοχαστικής ανάλυσης
  • Μέτρα martingale
  • Ορισμοί και συμβολισμοί
  1. Βασικά χρηματοοικονομικά παράγωγα (financial derivatives)
  • Προθεσμιακά συμβόλαια (forward contracts).
  • Ευρωπαϊκά δικαιώματα αγοράς/πώλησης (European call/put options).
  • Αμερικάνικα δικαιώματα αγοράς/πώλησης (American call/put options).
  1. Εισαγωγή στη τιμολόγηση δικαιωμάτων (option pricing)
  • Η αρχή της μη επιτηδειότητας (principle of no arbitrage).
  • 1o θεμελιώδες θεώρημα της τιμολόγησης παραγώγων.
  • Ολοκληρωμένες αγορές - 2ο θεμελιώδες θεώρημα της τιμολόγησης παραγώγων.
  • Μελέτη του διωνυμικού υποδείγματος τιμολόγησης δικαιωμάτων.
  1. Μοντελοποίηση στη μαθηματική χρηματοοικονομία
  • Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις.
  • Itô formula - υπόδειγμα και εξίσωση Black-Scholes.
  • Ισχυρές και ασθενείς λύσεις - τεχνικές επίλυσης για ευρωπαϊκά δικαιώματα.
  • Επεκτάσεις του υποδειγματος Black-Scholes.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Το μάθημα δεν έχει προαπαιτούμενα. Προτείνεται ισχυρά να έχετε ικανοποιητική γνώση

  1. Θεωρίας Πιθανοτήτων.
  2. Απειροστικού Λογισμού.
  3. Γλώσσας Προγραμματισμού.
  4. Μαθηματικής Ανάλυσης.
  5. Διαφορικών Εξισώσεων.

Τρόπος Αξιολόγισης

Πρόοδος 30 %, Ασκήσεις μέσα στο εξάμηνο 10 %, Τελική εξέταση 60 %. Όλα υποχρεωτικά.

Ώρες Γραφείου

Δευτέρα 10.00 με 11.00, Παρασκευή 11.00 με 12.00 ή με ραντεβού.

Ανώνυμα σχόλια - Παρατηρήσεις

link

Βιβλιογραφία

  1. Εισαγωγή στη μαθηματική χρηματοοικονομία, Μ. Λουλάκης, Κάλλιπος (online), 2015
  2. Brownian motion calculus, U.F. Wiersema, Wiley, 2010
  3. Financial modelling with jump processes, Cont and Tankov, Chapman & HALL/CRC, 2004

©2022 Costas Smaragdakis