Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
Διδάσκων : Κώστας Σμαραγδάκης
Συνοπτική Περιγραφή
Το μάθημα αποτελεί μια εκτενή εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους.
Τρόπος Διδασκαλίας
Η διδασκαλία του μαθήματος θα γίνει με χρήση του πίνακα, επομένως δεν θα υπάρχει ανάρτηση των διαλέξεων με την μορφή αρχείων παρουσιάσεων.
Κάθε 2η εβδομάδα θα σας δίνονται προτεινόμενες ασκήσεις για επίλυση, θα δημιουργηθεί Forum για να συζητούμε τις ασκήσεις ή άλλα θέματα για το μάθημα.
Ανώνυμα Σχόλια - Κουτί Παραπόνων
Με σκοπό να προλάβω πιθανές αστοχίες, αν υπάρχουν σχόλια που θέλετε να αφήσετε ανώνυμα παρακαλώ πατήστε στο παρακάτω σύνδεσμο. Τα ανώνυμα σχόλια θα απαντούνται σε θέμα που θα ανοίξω στο Forum. Σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή.
Επικοινωνία
Απορίες/συζητήσεις μπορούν να γίνουν στο Forum του μαθήματος.
Δείτε εδώ. Θα χρειαστεί enrolment.
Αξιολόγηση
Μια τελική εξέταση.
Πρόγραμμα Μαθημάτων
Δευτέρα και Τετάρτη 15.00 με 17.00
Βιβλιογραφία
- Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems (Third edition) by N. Asmar, Dover Publications, 2016.
- Γ. Ακρίβης και Ν. Αλικάκος. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2012.
- David J. Logan. Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2003.
Ανακοινώσεις
Αναβολή μαθήματος 29.02.2023
Όπως είπαμε και στο μάθημα, αναβάλλεται η διάλεξη της Τετάρτης 29.02.2023. Θα συζητήσουμε για την αναπλήρωση.
Ημερολόγιο
Τα αρχεία των διαλέξεων αποτελούν χειρόγραφες σημειώσεις του φοιτητή του τμήματος Αντρέα Ιεζεκιήλ. Τον ευχαριστούμε θερμά.
1η διάλεξη - 6.2.2023
- Έννοιες διανυσματικού λογισμού
- Κανόνας αλυσίδας
- Κατά κατευθύνση παράγωγος
- Τάξη ΜΔΕ και γραμμικότητα
- Η εξίσωση \(au_x+bu_y=0\)
2η διάλεξη - 8.2.2023
- Η μέθοδος χαρακτηριστικών καμπυλών
- Επίλυση εξισώσεων τις μορφής \(a(x,y)u_x(x,y)+b(x,y)u_y(x,y)=c(x,y)u(x,y)\) με γνωστή τιμή σε μια αρχική καμπύλη
3η διάλεξη - 13.2.2023
- Η εξίσωση \(u_t + uu_x = 0,\ u(x,0)=u_0(x)\)
- Κρουστικά σήματα (shock-waves)
4η διάλεξη - 15.2.2023
- Η εξίσωση \(u_t + (F(u))_x = 0,\ u(x,0)=u_0(x)\)
- Εφαρμογή - Η κυκλοφορική ροή (traffic flow) - 1o μέρος
5η διάλεξη - 20.2.2023
- Εφαρμογή - Η κυκλοφορική ροή (traffic flow) - 2o μέρος
- Σειρές Fourier περιοδικών συναρτήσεων
6η διάλεξη - 22.2.2023
- Άρτια και Περιττή επέκταση συναρτήσεων \(f:[0,L]\rightarrow \mathbb R\)
- ΜΔΕ 2ης τάξης
- Κυματική εξίσωση στη μία διάσταση, μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών
7η διάλεξη - 6.3.2023
- Κυματική εξίσωση στη μία διάσταση, μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών (συνέχεια)
- Λύση d'Alembert (εισαγωγή)
8η διάλεξη - 13.3.2023
- Λύση d'Alembert σε φραγμένο χωρίο
9η διάλεξη - 15.3.2023
- Συζητήσαμε τις ασκήσεις του 1ου φυλλαδίου
10η διάλεξη - 20.3.2023
- Η εξίσωση της θερμότητας σε μια διάστασης
- Λύση με τη μέθοδο χωριζομένων μεταβλητών
11η διάλεξη - 22.3.2023
- Παράδειγμα για την εξίσωση της θερμότητας
- Αρχή μεγίστου
12η διάλεξη - 27.3.2023
- Κυματική εξίσωση στις 2 διαστάσεις - Καρτεσιανές συντεταγμένες
13η διάλεξη - 29.3.2023
- Παράδειγμα κυμματικής διάιδοσης στις 2 διαστάσεις
- Η εξίσωση θερμότητας στις 2 διαστάσεις - Καρτεσιανές συντεταγμένες
- Η εξίσωση Laplace
14η διάλεξη - 3.4.2023
- Λαπλασιανή στις πολικές συντεταγμένες - Αξονική συμμετρία
- Κυματική εξίσωση σε πολικές συντεταγμένες
15η διάλεξη - 5.4.2023
- Κυματική εξίσωση σε πολικές συντεταγμένες - συνέχεια
- Συζητήσαμε το 2ο φυλλάδιο
16η διάλεξη - 24.4.2023
- Μετασχηματισμός Fourier
- Κυματική εξίσωση και εξίσωση θερμότητας για \(χ\in \mathbb R\)
- Μέθοδος Fourier
17η διάλεξη - 26.4.2023
- Μέθοδος Fourier - Εφαρμογές
18η διάλεξη - 3.5.2023
- Μη ομογενείς εξισώσεις
- Αναπαράσταση κατά Duhamel
- Εφαρμογές σε μονοδιάστατα προβλήματα κυματικής διάδοσης και διάδοσης θερμότητας
19η διάλεξη 8.5.2023 και 20η διάλεξη 17.5.2023
- Επανάληψη και Ασκήσεις
Ασκήσεις
1ο Φυλλάδιο Ασκήσεων
2ο Φυλλάδιο Ασκήσεων
3ο Φυλλάδιο Ασκήσεων
©2023 kesmarag.github.io