Ημερολόγιο

Τα αρχεία των διαλέξεων αποτελούν χειρόγραφες σημειώσεις του φοιτητή του τμήματος Αντρέα Ιεζεκιήλ. Τον ευχαριστούμε θερμά.

1η διάλεξη - 6.2.2023

• Έννοιες διανυσματικού λογισμού
• Κανόνας αλυσίδας
• Κατά κατευθύνση παράγωγος
• Τάξη ΜΔΕ και γραμμικότητα
• Η εξίσωση $au_x+bu_y=0$

pde_06-02-2023.pdf

2η διάλεξη - 8.2.2023

• Η μέθοδος χαρακτηριστικών καμπυλών
• Επίλυση εξισώσεων τις μορφής $a(x,y)u_x(x,y)+b(x,y)u_y(x,y)=c(x,y)u(x,y)$ με γνωστή τιμή σε μια αρχική καμπύλη

pde_08-02-2023.pdf

3η διάλεξη - 13.2.2023

• Η εξίσωση $u_t + uu_x = 0,\ u(x,0)=u_0(x)$
• Κρουστικά σήματα (shock-waves)

pde_13-02-2023.pdf

4η διάλεξη - 15.2.2023

• Η εξίσωση $u_t + (F(u))_x = 0,\ u(x,0)=u_0(x)$
• Εφαρμογή - Η κυκλοφορική ροή (traffic flow) - 1o μέρος

pde_15-02-2023.pdf

5η διάλεξη - 20.2.2023

• Εφαρμογή - Η κυκλοφορική ροή (traffic flow) - 2o μέρος
• Σειρές Fourier περιοδικών συναρτήσεων

pde_20-02-2023.pdf

6η διάλεξη - 22.2.2023

• Άρτια και Περιττή επέκταση συναρτήσεων $f:[0,L]\rightarrow \mathbb R$
• ΜΔΕ 2ης τάξης
• Κυματική εξίσωση στη μία διάσταση, μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών

pde_22-02-2023.pdf

7η διάλεξη - 6.3.2023

• Κυματική εξίσωση στη μία διάσταση, μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών (συνέχεια)
• Λύση d'Alembert (εισαγωγή)

pde_06-03-2023.pdf

8η διάλεξη - 13.3.2023

• Λύση d'Alembert σε φραγμένο χωρίο

pde_13-03-2023.pdf

9η διάλεξη - 15.3.2023

• Συζητήσαμε τις ασκήσεις του 1ου φυλλαδίου

10η διάλεξη - 20.3.2023

• Η εξίσωση της θερμότητας σε μια διάστασης
• Λύση με τη μέθοδο χωριζομένων μεταβλητών

pde_20-03-2023.pdf

11η διάλεξη - 22.3.2023

• Παράδειγμα για την εξίσωση της θερμότητας
• Αρχή μεγίστου

pde_22-03-2023.pdf

12η διάλεξη - 27.3.2023

• Κυματική εξίσωση στις 2 διαστάσεις - Καρτεσιανές συντεταγμένες

pde_27-03-2023.pdf

13η διάλεξη - 29.3.2023

• Παράδειγμα κυμματικής διάιδοσης στις 2 διαστάσεις
• Η εξίσωση θερμότητας στις 2 διαστάσεις - Καρτεσιανές συντεταγμένες
• Η εξίσωση Laplace

pde_29-03-2023.pdf

14η διάλεξη - 3.4.2023

• Λαπλασιανή στις πολικές συντεταγμένες - Αξονική συμμετρία
• Κυματική εξίσωση σε πολικές συντεταγμένες

pde_03-04-2023.pdf

15η διάλεξη - 5.4.2023

• Κυματική εξίσωση σε πολικές συντεταγμένες - συνέχεια
• Συζητήσαμε το 2ο φυλλάδιο

pde_05-04-2023.pdf

16η διάλεξη - 24.4.2023

• Μετασχηματισμός Fourier
• Κυματική εξίσωση και εξίσωση θερμότητας για $χ\in \mathbb R$
• Μέθοδος Fourier

pde_24-04-2023.pdf

17η διάλεξη - 26.4.2023

• Μέθοδος Fourier - Εφαρμογές

pde_26-04-2023.pdf

18η διάλεξη - 3.5.2023

• Μη ομογενείς εξισώσεις
• Αναπαράσταση κατά Duhamel
• Εφαρμογές σε μονοδιάστατα προβλήματα κυματικής διάδοσης και διάδοσης θερμότητας

pde_03-05-2023.pdf

19η διάλεξη 8.5.2023 και 20η διάλεξη 17.5.2023

• Επανάληψη και Ασκήσεις

©2023 kesmarag.github.io